<Англю: Metrical characteristics of geometrical objects

В ГИС обычно закладываются возможности вычисления следующих метрических характеристик: 1) длина (lenght) -- числовая характеристика протяженности линий в метрическом пространстве. Длина отрезка прямой -- расстояние между его концами. Длина ломаной -- сумма длин ее звеньев. Длина дуги -- предел длин вписанных в эту дугу ломаных при стремлении длины максимального звена ломаной к нулю; 2) расстояние (distance) -- неотрицательное число, сопоставляемое всякой упорядоченной паре точек a и b пространства и удовлетворяющее аксиомам метрики (metric axiomes), т.е. а) r(a,a)=0; b) r(a,b)>0 при a№b; c) r(a,b)=r(b,a); d) r(a,b)ёr(a,c)+r(c,b). В прямоугольной декартовой системе координат на плоскости с координатами x и y: r(a,b)=((ax-bx)2+ (ay-by)2)0,5; 3) площадь (area) -- площадь плоской фигуры -- неотрицательная аддитивная функция геометрической фигуры на плоскости, сохраняющая свое значение при движениях и удовлетворяющая условию, что единичный квадрат имеет площадь равную 1. Площадь замкнутой области поверхности -обобщение понятия площади плоской фигуры. Если поверхность задана уравнением z=f(x,y), то эта площадь вычисляется в декартовой прямоугольной системе координат по формуле S=тD(1+p2+q2)dxdy, где p=dz/dx, q=dz/dy; 4) диаметр (diameter) -- верхняя грань расстояний между парами точек множества; 5) периметр (perimeter) -- общая длина границы плоской фигуры.