Из материалов международной конференции " Интеркарто - 6 " ( г. Апатиты, 22-24 августа 2000 г.).

Лабутина И.А., Серапинас Б.Б.
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
e-mail: labutina@lakm.geogr.msu.su

Abstract. The experience of the depths determining was realized to create the new layer of the Astrakhanskiy Biosphere Reserve GIS. Point coordinates were measured using GPS and UTM system. Then they were recalculated into SK-42 coordinate system by the equations given in the report. Some peculiarities of the bottom relief in the near-shore zone of the delta were discovered.

В 1994 г. в рамках российско-голландского проекта было начато создание ГИС Астраханского биосферного заповедника [1]. К настоящему времени база данных включает около 20 слоев аэрокосмической информации и более 30 тематических карт на территорию одного из трех участков заповедника - Дамчикского. Однако среди карт отсутствуют данные о подводном рельефе, в то время, как акватория составляет почти две трети территории участка. Причина заключается в том, что большинство карт создавалось по аэрокосмическим данным, а определение глубин требует проведения специальных измерений. Предпринимавшиеся попытки картографирования дна не были успешными из-за сложности определения с приемлемой точностью координат точек или профилей измерений.

Приустьевое взморье дельты Волги, как и весь Северный Каспий, представляет собой мелководную акваторию, до подъема уровня моря глубины здесь не превышали 2 м. Объекты, которые могли бы быть использованы для геодезической привязки, полностью отсутствуют. Изображаемая на картах береговая линия края дельты и морских осушных островов представляет видимую границу сплошных тростниково-рогозовых зарослей плавневого типа, постепенно переходящих во влажные тростниковые луга.

Повышение уровня Каспийского моря, наблюдающееся с 1978 г., привело к изменению глубин на изучаемой территории. Однако глубины в авандельте, представляющей подводную часть дельты, обусловлены не только повышением уровня моря, но и накоплениями аллювия, выносимого многочисленными протоками дельты Волги. Поэтому они не могут быть охарактеризованы только изменениями уровня моря, фиксируемыми по Махачкалинской рейке.

Названные особенности привели к необходимости использовать при картографировании донного рельефа приемники спутникового определения координат. Полевые работы были выполнены в два этапа: в конце августа 1997 г. и начале сентября 1999 г. В их организации и проведении принимали участие научные сотрудники заповедника А.К. Горбунов и Г.М. Русанов. Измерения глубин велись по профилям, а также в отдельных точках параллельно с другими видами наблюдений орнитологическими, гидробиологическими, ботаническими. В обоих случаях измерения GPS-приемниками выполнялись в автономном режиме с точностью 20-30 м. Такая точность достаточна по двум причинам.

Во-первых, рельеф авандельты в пределах картографируемой территории (площадь ее составляет около 400 км2) очень пологий, плавно понижающийся в направлении от края дельты. Увеличение глубин типично лишь для так называемых бороздин, являющихся продолжением русел дельтовых проток [4].

Во-вторых, поскольку предполагалось создание карты как одного из слоев ГИС, то требования к точности определения координат точек измерений глубин должны были быть согласованными с точностью базовой карты и точностью других тематических слоев. Точность положения относительно четко выраженных на местности границ на базовой карте составляет 20-30 м. На тематических картах точность картографической основы ниже и варьирует в зависимости от размера пиксела цифрового снимка, по которому карта создавалась, в пределах 20-50 м.

Среди проблем, возникающих при использовании GPS-приемников, - трансформирование полученных по измерениям координат в координатную систему ГИС. В данном случае в ГИС используется система координат СК-42.

Трансформирование выполнялось по опорным точкам. Так как на изучаемой территории пункты геодезической сети отсутствовали, то координаты опорных точек определялись по базовой карте и фотоплану, составленному из аэрофотоснимков, оцифрованных с размером пиксела 10 м. В надводной части территории в качестве опорных точек в основном выбирались разветвления дельтовых водотоков. На карте и фотоплане они опознавались достаточно уверенно. На акватории надежных точек крайне мало. Преимущественно это куртины тростника. Трудность их использования в качестве опорных точек в том, что интервал времени между аэросъемкой и нашими полевыми работами составлял 10 лет. За это время границы и размеры куртин могли существенно измениться. Это вынудило нас для выбора куртин использовать тщательно трансформированный космический снимок 1996 г. с французского спутника SPOT с размером пиксела 20 м.

В полевых исследованиях GPS-приемниками определялись плоские прямоугольные координаты UTM в системе параметров WGS-84. Впоследствии они пересчитывались в координаты Гаусса-Крюгера в системе параметров СК-42. Поскольку обе геодезические проекции, UTM и Гаусса-Крюгера, являются равноугольными, то для трансформирования координат X, Y одной системы в координаты X , Y другой был разработан способ, основанный на разложении функции комплексного переменного в ряд Тейлора относительно некоторой начальной точки с координатами , :


(1)




где i2 = -1, X = X - , DY = Y - , X = X - , DY = Y - , m - максимальная степень полинома, (k), (k) - постоянные коэффициенты (k-ые составляющие векторов и ). Так как обычно параметры взаимосвязи двух координатных систем, WGS-84 и СК-42 либо неизвестны, либо известны с недостаточной точностью, то составляющие векторов и вычислялись не по аналитическим формулам, а по n опорным пунктам, имеющим координаты в обеих системах. В качестве значений , и , принимались средние из соответствующих координат опорных пунктов. Такой их выбор упрощает вычисления. Чтобы воспользоваться методом наименьших квадратов (МНК), число опорных пунктов должно быть n > m + 1. Используя гармонические полиномы, получаем [3]:,

(2)

где






С учетом этих выражений формулы для трансформирования координат (1) преобразуются к виду:

(3)



Для определения по МНК коэффициентов (k), (k) составляются матрицы a и b:












В этих матрицах число столбцов равно m+1, а число строк - 2n. В дальнейшем столбцы матриц a и b обозначаются соответственно как a0, a1, ..., am и b0, b1, ..., bm, а их скалярные произведения - как [aiaj], [aibj}, ... С использованием этих матриц уравнения поправок принимают вид:



где вектор L = (X Y ... )T и содержит 2n элементов. Требования МНК ведут к условию (ab)TV = 0. Поэтому для системы нормальных уравнений получаем:


(4)


Решая эту систему, находим коэффициенты a и b. Прямое решение уравнений (4) может быть сопряжено с трудностями из-за неправильного выбора степени полинома. Поэтому для их решения применен метод итераций [2]. Для этого по коэффициентам уравнений (4) составляется новая матрица А размера (m+1)(m+1) с элементами на главной диагонали и над диагональю A(i,j) = [aiaj], где индексы i = 0, 1, ..., m; j = i, ..., m, а под главной диагональю с элементами A(j,i) = [aibj], где индексы i = 0, 1, ..., m-1; j = i+1, ..., m. Коэффициенты a(k) и b(k) определяются последовательными приближениями. В нулевом приближении они вычисляются по формулам:

(5)


(6)

Коэффициенты (p+1)-го приближения вычисляются по их значениям в p-ом приближении по формулам:


(7)







(8)







Метод итерации сходится, если выполнены неравенства.

(9)



Число приближений устанавливается опытным путем или по иным соображениям. Приращения координат X, Y относительно начальной (средней) точки во избежание переполнения целесообразно выразить в десятках километров.

Неравенства (9) - важная часть алгоритма. Если они не выполняются, то нужно уменьшить степень m полинома или увеличить число опорных пунктов.

В формулах (7)-(8), в силу особого выбора начальной точки ряда Тейлора, величины A(0,1) = 0 и A(1,0) = 0. Поэтому если ограничиться лишь линейной частью ряда (m = 1 и k = 0, 1), то формулы итераций становятся тождественными формулам (5)-(6), дают точные решения без каких-либо приближений и приобретают простой геометрический смысл [5].

Степенной ряд сходится всюду, когда





Следовательно, вычисляемые по формулам (7) и (8) коэффициенты a(k), b(k) с ростом k должны быстро убывать по модулю.

Вычисления по этому алгоритму показали, что критерий сходимости (9) тесно связан с точностью измерений: чем выше точность, тем большей степени может быть полином (3). При точности измерений в несколько десятков метров, как это имело место в нашем случае, ряд сходится только в полиномах первой степени. Исследования показали, что в линейном варианте (m = 1) и 4-6 опорных пунктах максимальные погрешности трансформирования точек, расположенных в пределах трапеции топографической карты масштаба 1:100 000, не превышали нескольких метров. Такая точность приемлема для многих работ по привязке полевых географических исследований. С повышением точности степень полинома может быть повышена. При соответствующей точности измерений, полиномах второй степени (m = 2) и числе опорных пунктов от 4 и более погрешности трансформирования составляли несколько миллиметров.

На основе выполненных измерений глубин построена карта рельефа дна. Рельеф дна на карте представлен изолиниями с сечением 0,1 м. Совмещение карты глубин с космическим снимком, а также с ранее выполнявшимися сотрудниками заповедника несистематическими измерениями глубин позволило установить некоторые особенности подводного рельефа в авандельте.

Вследствие повышения уровня моря на 2,6 м глубины у границы заповедника, примерно в 30 км от края дельты, увеличились в среднем на 1 м, а на приустьевых участках на 0,3-0,5 м. Участки с куртинными зарослями тростника и массивами лотоса имеют глубины на 0,2-0,3 м меньше. Это объясняется тем, что, возникнув в период низкого уровня моря на отмелях, растительность продолжала разрастаться, несмотря на увеличение глубин, что, в свою очередь, способствовало накоплению осадков. Возвышенные участки дна с растительностью подпруживают сток, концентрируют его на узких бороздинах, углубленных на 1-1,5 м по сравнению с прилегающими участками.

Литература
1. ГИС Астраханского заповедника. Геохимия ландшафтов дельты Волги. - М.: Изд. МГУ, 1999. - 228 с.
2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966. - 664 с.
3. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. - М.: Недра, 1979. - 296 с.
4. Русаков Г.В. Геолого-геоморфологическая характеристика водно-болотных угодий низовьев дельты Волги // Природные экосистемы дельты Волги. - Л.: Изд-во ГО СССР, 1984. - С. 5-11
5. Серапинас Б.Б. Основы спутникового позиционирования. - М.: Изд-во МГУ, 1998. - 84 с.